In viaggio verso Marte



A cura di Franco Palerno, ricercatore di fisica della particelle presso l’Università di Boston

I viaggi che le sonde automatiche (ed in futuro le missioni umane) compiono verso gli altri corpi del sistema solare pongono molteplici problemi, in questo articolo vorrei parlare del modo di calcolare le rotte, che è legato sia al consumo di propellente sia al costo della missione (per le missioni umane le priorità sono anche altre ma in questa sede non ne tratteremo). Dato che non possediamo ancora astronavi alla Star Trek (e non ne avremo per molto tempo) a propulsione continua, i nostri viaggi avvengono in questo modo, una grande accelerazione iniziale, per raggiungere la velocità voluta, con grande consumo di propellente, e la quasi totalità del viaggio in “caduta libera”, salvo piccole correzioni di rotta e le manovre finali una volta raggiunta la meta (ovviamente per le missioni umane bisogna anche pianificare il ritorno, compiuto nello stesso modo). Ora, il fatto di dover portare con se il propellente necessario ha una grave conseguenza, più è alta la velocità che dobbiamo/vogliamo raggiungere e più propellente abbiamo bisogno, MA, più propellente portiamo con noi e più aumenta il peso dell’astronave, e se aumenta il peso aumenta, ovviamente, la quantità di propellente necessaria ad accelerarla.

Capite che questo è il classico caso del “cane che si morde la coda”

Per cui anche (se non soprattutto) per ridurre il costo di missioni comunque costose, e per ridurre i problemi tecnici dovuti ad astronavi troppo grandi, il peso dei veicoli spaziali (e quindi anche il propellente) deve essere ridotto al minimo. Questo porta a dover studiare rotte il più efficienti possibili, a maggior risparmio di propellente, a volte anche a discapito della lunghezza del viaggio. A volte, quando possibile, per incrementare la velocità senza consumo di propellente si ricorre alla tecnica della “fionda gravitazionale, ovvero si fa transitare il veicolo vicino ad un pianeta sfruttando la sua gravità per aumentarne la velocità. Questa è una tecnica che usano spesso le sonde dirette verso i pianeti esterni.

Dunque ora facciamo un gioco

Immaginiamoci ai comandi della prima missione umana verso Marte, per raggiungerlo verrebbe istintivo individuare il pianeta, puntare l’astronave nella sua direzione e dare l’ordine di accensione dei motori, così come sulla Terra, se fossimo in un campo e volessimo raggiungere una fattoria isolata punteremmo verso di lei e ci incammineremmo in linea retta. Peccato che agendo in questo modo mancheremmo clamorosamente l’obiettivo e ci perderemmo nel cosmo. Infatti, nello spazio noi dobbiamo concepire il movimento in modo differente rispetto al mondo terrestre. Il primo problema è che puntando verso Marte e andando dritto per dritto quando, dopo qualche mese, arriveremo dove avevamo visto Marte, lui non sarà più lì, perché nel frattempo si sarà spostato lungo la sua orbita intorno al Sole. Per cui, alla partenza non dovremo puntare verso la posizione attuale di Marte, bensì dobbiamo calcolare dove si troverà Marte nel momento in cui noi incroceremo la sua orbita. Inoltre esiste un secondo problema, la gravità del Sole e dei pianeti fa sì che l’astronave non possa seguire MAI una traiettoria rettilinea, ma curva e di questo fatto va sempre tenuto conto nel calcolo di una rotta. Questi motivi (ed altri) rendono la navigazione spaziale una scienza alquanto complessa. Dunque, tenendo conto dei problemi elencati in precedenza, consumo di propellente, peso dell’astronave, costo della missione, ed i problemi di meccanica orbitale, dovremo trovare la rotta più efficiente, cioè a minor consumo di propellente.

L’immagine sopra mostra dove dovrebbe trovarsi Marte al momento della partenza (P) di un ipotetico viaggio verso di lui e dove noi lo raggiungeremo (A). Praticamente, invece di “puntare e partire”, si deve calcolare una rotta che porti l’astronave dalla Terra a Marte, e calcolare il momento del lancio in modo da far sì che l’arrivo all’orbita di Marte coincida con l’arrivo di Marte stesso nella medesima posizione. Effettuando i calcoli risulta che dovremo partire quando Marte, nella sua orbita, è 135,555 gradi lontano dal punto A (vedi disegno sopra). Il problema è raggiungere la velocità necessaria ad “entrare” nell’orbita sopra descritta, tale velocità è pari a circa 33 chilometri al secondo (poco meno di 119.000 km/ora) rispetto al Sole, infatti il problema maggiore è la gravità del Sole, ma studiando accuratamente la traiettoria si può sfruttare la velocità con cui la Terra orbita intorno al Sole, circa 30Km/secondo, in pratica, allontanandosi dalla Terra nel senso del suo moto orbitale si può utilizzare anche la sua velocità, per cui basterà guadagnare altri 3 km/secondo (30+3).

Quindi ottenuta la velocità di 33 km/secondo (rispetto al Sole) si percorrerà la traiettoria illustrata nella foto e si raggiungerà l’orbita di Marte.

I problemi non sono però finiti, in quanto quando raggiungeremo l’orbita di Marte la nostra velocità sarà scesa dai 33 km/secondo iniziali a circa 21,6 km/secondo, infatti avremo perso parte della velocità per contrastare l’attrazione solare e spostarci più lontano dal Sole.

Dunque a questo punto abbiamo raggiunto Marte e viaggiamo ad una velocità di 21,6 km/secondo, ma il problema è…. Marte a che velocità si muove percorrendo la sua orbita intorno al Sole? Bene, la velocità orbitale di Marte è di circa 24,2 km/secondo, per cui, ricapitolando:

Velocità di Marte 24,2 km/sec

Velocità astronave 21,6 km/sec

Avremo anche raggiunto Marte, ma se non accendiamo nuovamente i motori per pareggiare la sua velocità, guadagnando circa 2,6 km/secondo il massimo che potremo fare sarà di salutarlo con la mano mentre si allontana.

OK, ora possiamo scendere sulla superficie marziana e svolgere la nostra missione.

In realtà dato che le orbite dei pianeti non sono circolari ma ellittiche i calcoli sono più complessi e le velocita orbitali sono variabili, ma il concetto per calcolare una rotta da un pianeta interno ad uno esterno è quello illustrato.

Faccio notare che quello che abbiamo in realtà fatto è stato spostarci da un’orbita solare più interna (Terra) ad un’orbita solare più esterna (Marte). Anzi, forse gli amici lettori più attenti si saranno resi conto di una cosa osservando la nostra rotta (semiellisse tratteggiata, che mostro nuovamente),

La nostra rotta è in realtà la metà di un’orbita ellittica, infatti, se noi non effettuassimo le manovre per scendere su Marte, semplicemente torneremmo indietro verso l’orbita terrestre, completando l’ellisse.

Quindi noi per spostarci dall’orbita terrestre all’orbita marziana cosa abbiamo fatto?

Sfruttando in massima parte la velocità orbitale terrestre, ed accelerando un “poco”, con l’astronave siamo entrati in un’orbita ellittica, che ha il suo PERIELIO, cioè punto più vicino al Sole nell’orbita terrestre, ed il suo AFELIO, cioè punto più lontano dal Sole nell’orbita marziana. Ovviamente abbiamo calcolato accuratamente il momento della partenza in modo che, quando fossimo arrivati all’orbita marziana, anche Marte si fosse trovato nel medesimo posto (nello stesso posto e nello stesso momento). Per il viaggio di ritorno non faremo altro che “completare la nostra orbita ellittica”, calcolando sempre il momento della partenza in modo che, quando raggiungeremo l’orbita terrestre anche la Terra sarà lì (nello stesso posto e nello stesso momento). Ovviamente sia il viaggio di andata che quello di ritorno dureranno mesi, e bisognerà attendere mesi anche sul pianeta rosso, in attesa che i due pianeti (Terra e Marte) si trovino nella posizione corretta per la rotta di ritorno. Questo spostarci da una rotta più interna ad una più esterna, è quello che spesso fanno (più in piccolo ovviamente) i satelliti in orbita attorno alla Terra quando passano da un’orbita bassa (vicina) ad un’orbita più alta (lontana).

Nel disegno sopra un satellite si sposta da un’orbita bassa (a) ad un’orbita alta (b)

Le rotte come le due descritte, l’astronave dalla Terra a Marte e un satellite da un’orbita bassa ad una alta sono chiamate “Trasferimento alla Hohmann” dal nome dell’ingegnere tedesco Walter Hohmann che nel 1925 ne calcolò le soluzioni, e sono fra quelle a maggior risparmio energetico, per cui di propellente e conseguentemente di denaro, anche se non le più brevi.

Esistono anche altre possibili soluzioni ma ripeto, questa è una delle meno costose ed efficienti per i consumi.

Nota, la durata del viaggio verso Marte con la rotta sopra descritta sarebbe di circa 260 giorni (8,5 mesi circa), i tempi per una missione completa umana su Marte (andata, stazionamento e ritorno), a seconda dei vari scenari e delle varie rotte previsti variano da un minimo di circa 1 anno o poco più, a circa 3 anni o poco più.

 

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