L’interazione gravitazionale può essere interpretata anche senza far riferimento al classico concetto di forza. Vediamo come.

La linea più corta che connette due punti di uno spazio si chiama geodetica. Questa, per uno spazio in cui vale la geometria euclidea è la ben nota retta (si intende quella geometria che viene insegnata a scuola, la quale rispetta appunto i famosi cinque postulati di Euclide). Quella di euclidea, però, non è mica l’unica geometria possibile. La struttura spazio-temporale del nostro universo, infatti, in generale non rispetta i suoi assiomi. Ma cosa c’entra tutto ciò col fatto che la gravità sia davvero o meno una forza? Praticamente tutto.

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Qual è la natura della gravità

La simulazione di un buco nero, un corpo celeste previsto dalla teoria della relatività generale. Crediti: frame con Gargantua tratto dal film “Interstellar” di Chris Nolan.

Senza addentrarci nel formalismo matematico degli spazi metrici, per convincersi subito del fatto che la geometria euclidea non descriva lo spazio-tempo, ti basta notare che questa prende in considerazione solo dimensioni di tipo spazio. In altre parole, oltre le dimensioni spaziali non tratta nessuna dimensione di tipo tempo. Ma la teoria della relatività ristretta ci dice che lo spazio e il tempo sono in qualche modo legati tra loro, pertanto dobbiamo cercare una geometria che includa entrambi. Nel nostro caso, in particolare, abbiamo una dimensione di tipo tempo e tre di tipo spazio (lunghezza, larghezza e altezza). Qual è quindi la geometria dello spazio-tempo?

Dipende. Dalla teoria della relatività generale sappiamo che nei pressi della Terra la geometria dello spazio-tempo è approssimabile con quella cosiddetta di Schwarzschild. Ciò è determinato dalla distribuzione grosso modo sferica della massa terrestre, la quale curva lo spazio-tempo in un certo modo (in realtà dipende anche dal fatto che: la velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse è relativamente bassa e la carica elettrica totale del pianeta è trascurabile).

Il primo principio della dinamica di Newton, inoltre, afferma che se la risultante delle forze esterne applicate a un corpo è nulla, allora la sua traiettoria corrisponderà proprio a una geodetica. Prima di continuare, vale la pena fare una piccola precisazione: con ‘forze’ stiamo intendendo solo quelle non-gravitazionali, visto che ci siamo promessi di spiegare la gravità senza usare il concetto di forza. Chiusa parentesi.

Ma la geodetica nella geometria dello spazio-tempo, a differenza di quella euclidea, può essere ben diversa da una retta. Per esempio, in prima approssimazione si può dire che sulla Luna non agiscono proprio forze esterne, per cui l’orbita lunare rispetto alla Terra è una geodetica. È proprio la curvatura provocata dal nostro pianeta, difatti, a far sì che la Luna, per inerzia, si muova lungo una geodetica che avvolge la Terra stessa anziché un tratto rettilineo.

Così la Luna appare come se fosse direttamente attratta dalla Terra (e viceversa, per il terzo principio della dinamica), analogamente a due cariche elettriche di segno opposto. Insomma, classicamente il fenomeno della gravità può essere descritto come una forza perché, in effetti, agisce come tale. A differenza delle altre forze fondamentali (elettromagnetica, debole e forte), però, quella gravitazionale può essere interpretata come una sorta di ‘effetto geometrico’; senza tirare in ballo la forza peso e, più in generale, il secondo principio della dinamica.

Fonte: Princeton.

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