Riguarda le interazioni tra due o più partecipanti che cercano di ottenere il massimo vantaggio da questa interazione. Ecco la spiegazione del paradosso di Braess.
Come ben spiegato da Maurizio Codogno su “Il Post”, esistono due strade per andare da Paperopoli a Topolinia. Una passa per Catsville e l’altra per Dogsburg. Ogni giorno 4000 persone prendono l’automobile per dirigersi da una città all’altra. Mentre i tratti Catsville-Topolinia e Paperopoli-Dogsburg prevedono un tempo di percorrenza di 50 minuti, gli altri due sono intasati e percorrerli ne richiederebbe il doppio. Ogni automobilista sceglie quindi il percorso che per lui è più veloce. Alla fine, gli abitanti di Paperopoli si dividono in due, 2000 per strada. Il tempo totale del viaggio, quindi, è di 2000/100 (tempo per percorrere uno dei due tratti intasati) + 50 (tempo per percorrere il primo tratto di strada sgombro) = 70 minuti per tutti.
Costruire una nuova strada conviene davvero?
Riprendiamo l’esempio e aggiungiamoci il fatto che Catsville e Dogsburg siano molto vicine. I sindaci delle due città decidono quindi di costruire una strada che le unisca. Il tempo di percorrenza di questa nuova strada è di appena 5 minuti. Gli automobilisti capiscono subito che conviene loro passare per questa nuova strada. La nuova formula prevede che per andare da Paperopoli a Catsville a Dogsburg occorrono, al più, 4000/100 + 5 minuti, ovvero 45 minuti, mentre prendere la strada diretta Paperopoli-Dogsburg ne richiede 50. Ma se tutti facessero quella strada, il tempo totale per compiere tutto il percorso diventerebbe di 4000/100 + 5 + 4000/100 minuti, cioè 85 minuti!
È una storia di fantasia, ma la matematica che sta dietro al racconto è vera: si chiama paradosso di Braess e prende il nome dal matematico tedesco che lo discusse per primo, nel 1968. In sostanza dimostra che l’apertura di questa nuova strada in una più ampia rete stradale non implica per forza un miglioramento del traffico, anzi. In alcune circostanze può perfino far aumentare il tempo medio di percorrenza.
È un paradosso che rientra nel campo della teoria dei giochi, nella quale ogni giocatore cerca di massimizzare il proprio guadagno, incurante di cosa succede agli altri. In questi giochi (detti non cooperativi) esistono strategie particolari chiamate equilibri di Nash (quello di A Beautiful Mind, sì): ognuno dei giocatori non ha alcun motivo per fare qualcosa di diverso, se gli altri continuano a fare le stesse cose, perché ci perderebbe.
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