Rispondiamo a un classico problema che il fisico italiano Enrico Fermi amava presentare ai suoi studenti universitari.
Enrico Fermi è stato senza ombra di dubbio uno dei più importanti fisici del XX secolo. I suoi esperimenti sulla scissione dei nuclei di uranio hanno fornito le basi per le prime reazioni di fissione nucleare controllata e la creazione della prima bomba atomica. Come parte del Progetto Manhattan, fu presente al primo test nucleare nel 1945, chiamato Trinity, durante il quale stimò la potenza della bomba soltanto lasciando cadere dei frammenti di carta e misurandone la distanza percorsa sotto la spinta dell’onda d’urto. Sebbene la stima di Fermi, pari a 10 mila tonnellate di tritolo, risultasse inferiore all misura più corretta di 19 kilotoni, egli mostrò senz’altro una spiccata capacità nel fornire stime numeriche approssimate.
Quel tipo di problemi matematici che sfruttano pochissime ipotesi (come la distanza coperta dai fogli di carta) al fine di stimare una certa quantità (come l’energia liberata da una bomba) sono generalmente chiamati ‘problemi di Fermi’. Gli scienziati spesso eseguono stime del genere prima di cimentarsi in calcoli più precisi. Questa pratica, infatti, permette loro di farsi subito un’idea su cosa aspettarsi da un calcolo invece più lungo.
Per esercizio, dunque, Fermi chiedeva ai suoi studenti quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago fornendogli come unico dato iniziale la popolazione della città. A seguire, vediamo la soluzione fornita dal professore. Alla fine, invece, troverai una domanda simile per la quale potrai cimentarti tu stesso nel trovare una risposta seguendo l’esempio di Fermi.
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Il calcolo del Prof. Fermi
Ecco i passi del ragionamento del professore, contestualizzati all’epoca in cui egli visse:
- sappiamo che Chicago ospita circa 3 milioni di persone;
- supponiamo che una famiglia media sia costituita da quattro membri. Così il numero di famiglie sarebbe pari a circa 750 000;
- è ragionevole pensare che una famiglia su cinque possiede un pianoforte, per cui ci aspettiamo circa 150 000 pianoforti;
- ammettiamo che mediamente un accordatore lavora con quattro pianoforti al giorno per cinque giorni a settimana, riposa nel weekend e va in vacanza per un paio di settimane in estate;
- segue che in un anno (composto da 52 settimane) un accordatore medio avrebbe riparato circa 1 000 pianoforti;
- ci aspettiamo così 150 000/(4 x 5 x 50) = 150 accordatori.
Va da sé che questo metodo di calcolo non garantisce risultati particolarmente corretti, ma permette di stimare almeno l’ordine di grandezza del numero che stiamo cercando. Ora sappiamo, per esempio, che ai tempi non ci saremmo aspettati di trovare qualcosa come 15 o 1 500 accordatori di pianoforti.
Per finire, se anche tu vuoi metterti alla prova con un problema di questo tipo, prova a “stimare il numero totale di capelli sulla tua testa”.
Fonte: NASA.
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