Calcoliamo insieme, in pochi passaggi, una stima della durata della vita del Sole

Le stelle sono sorgenti di energia alimentate dalla fusione nucleare. Il nostro Sole, ad esempio, e’ un gigantesco reattore nucleare, che consuma circa 600 milioni di tonnellate di idrogeno al secondo. Tutto inizia con due protoni che collidono, nel caldo nucleo solare, ad alta energia fondendosi in un nucleo di deuterio (un isotopo dell’idrogeno), il tutto insieme alla generazione di due particelle secondarie, un positrone e un neutrino, ed energia. Questo tipo di reazione nucleare, avviene a temperature, circa 15 milioni di gradi, che ci possono sembrare alte, ma che in realtà sarebbero troppo basse perché la nostra stella possa bruciare l’idrogeno. Eppure, questa fusione nucleare avviene comunque, il tutto grazie a un fenomeno squisitamente quantistico, noto come “effetto tunnel”. Infatti, il Sole non potrebbe splendere senza le leggi della fisica quantistica.

Schema delle reazioni di fusione dell’idrogeno in elio nel Sole (catena protone-protone). Credits

Il Sole, e’ una sfera quasi perfetta di plasma caldo, della massa di circa 2 x 1030 Kg. La maggior parte di questa massa, più del 70%, e composta da idrogeno ionizzato, ovvero protoni. Di conseguenza, il Sole può essere considerato come una sfera gigantesca composta da protoni, un’enorme quantità di protoni. Quanti? Una semplice stima può essere ottenuta calcolando un semplice rapporto tra la massa del Sole composta da idrogeno, e la massa del protone. Sapendo che il 70% della massa della nostra stella (circa 2 x 1030 Kg ) e’ composta da idrogeno, potremmo dire (arrotondando) che abbiamo nel Sole circa 1030 Kg di idrogeno. Prendiamo questo numero e dividiamolo per la massa del protone, otteniamo cosi’:

1030 Kg/ 10-27Kg = 1057 protoni.

Certamente, si tratta di un numero enorme: un 1 seguito da 57 zeri, qui mostrato provate a farvi un’idea di cosa voglia dire

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Facciamo due conti…

Con queste poche, ma essenziali, informazioni, calcoliamo ora in pochi passaggi una stima della durata della vita del Sole. Innanzitutto, sappiamo che il Sole emette ogni secondo circa 1026 Joule di energia (ovvero, ha una luminosità di 1026 Watt). Per fare un paragone, una arachide contiene circa 25 mila Joule di energia dal punto di vista nutrizionale. Di conseguenza, ogni secondo il Sole emette l’energia contenuta in circa 4 sestilioni (4 1021) di arachidi. Una tale quantità di arachidi, riempirebbe circa 10 miliardi di stadi come lo Juventus Stadium a Torino. Il costo di una tale quantità di arachidi, sicuramente non sarebbe alla portata di molti…

Nelle reazioni nucleari all’opera nel centro del Sole, quattro protoni sono di fatto consumati, fusi per formare un nucleo di elio. Come abbiamo ottenuto prima, con un numero totale di 1057 protoni, il Sole può potenzialmente effettuare un numero totale di reazioni pari a

1057 protoni / 4 protoni ~ 1056 fusioni di idrogeno in elio.

Questo, e’ il numero totale di fusioni nucleari, di idrogeno in elio, che il Sole può sostenere nell’arco della sua esistenza, in base alla quantità di combustibile che ha a disposizione. Ognuna di queste fusioni, rilascia circa 10-12 Joule Se moltiplichiamo questo numero per il numero totale di fusioni nucleari che il Sole può sostenere, possiamo ottenere una stima della massima energia che il Sole può generare grazie alla reazioni nucleari durante la sua intera esistenza, ovvero:

10-12 Joule/fusione x 1056 fusioni = 1044 Joule

Ed eccoci ormai alla nostra meta, la stima della durata della vita del Sole. Il tempo necessario per emettere 1044 Joule al passo attuale menzionato poco fa, ovvero 1026 Joule al secondo sarebbe…

1044 Joule / 1026 Joule al secondo = 1018secondi

E 1018 secondi equivalgono a circa… 10 miliardi di anni. Questa e’ quanto ci aspettiamo sia lunga la vita del Sole, 10 miliardi di anni. Un numero ottenuto calcoli molto semplificati qui presentati, ma che trova una sostanziale ed ottima conferma nel caso di analisi molto più rigorose e complesse.

Il Canyon Diablo iron meteorite, un importante esempio di materiale meteoritico usato per la datazione del nostro Sistema Solare. Credits: Geoffrey Notkin, Aerolite meteorites of Tucson

Tramite la datazione di materiale meteoritico risalente agli albori del Sistema Solare, reso possibile attraverso l’analisi del loro contenuto di specifici radio-isotopi, ci ha rivelato che l’eta’ attuale del Sole e’ di circa 4.6 miliardi di anni. Pertanto, il Sole e al momento a meta’ strada della sua esistenza. Pertanto, il nostro Sole morirà un giorno? Certamente si’, ma solo tra più di 5 miliardi di anni da adesso, quanto tutto l’idrogeno nelle sue zone centrali sara’ consumato. Nel frattempo, godiamoci questi rimanenti miliardi di anni.

Fonti:

  • “Astronuclear Nibbles”, ep. 1, con Prof. Jordi Jose’
  • Immagine di copertina di Giorgio Albarello
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