Ecco un fantastico “spiegone” della formula più famosa di Einstein a cura del professor Amedeo Balbi, astrofisico dell’Università di Tor Vergata a Roma.

Capire la relatività è indispensabile per comprendere come funziona l’universo. Può sembrare un argomento difficile e in effetti non basterebbe un articolo per comprendere tutta la matematica della teoria di Einstein. In realtà, però, i concetti fondamentali della relatività possono essere compresi abbastanza facilmente con degli esempi. Ecco un interessante “spiegone” a cura del professor Amedeo Balbi dell’Università di Tor Vergata a Roma.

La teoria della relatività ristretta

Molti pensano che dietro l’idea della relatività ci sia il fatto che tutto è relativo. In realtà è esattamente il contrario: Einstein voleva una legge che valesse per tutti, indipendentemente dal sistema di riferimento in cui uno si trova. La sua formula, E=mc2, va esattamente in questa direzione. In realtà il primo a spiegare che le leggi della fisica dovessero essere le stesse per tutti fu Galileo. Immaginate di trovarvi nella stiva di una nave. Non potete guardare fuori, ma volete provare a capire se la nave si muove o no. Galileo capì che non c’era alcun esperimento che gli permettesse di sapere se la nave si stesse muovendo o meno. Per Galileo, quindi, esistevano dei sistemi di riferimento particolari chiamati inerziali (come la nave, appunto), ovvero sistemi di riferimento che vanno a velocità costante e non cambiano direzione.

In questi sistemi le leggi della fisica erano le stesse per tutti e quest’idea funzionò benissimo per un sacco di tempo, finché ci si limitava alla meccanica. Ma quando si scoprì l’elettromagnetismo e si iniziarono a fare considerazioni sulle onde elettromagnetiche (quindi con la luce), le cose non tornavano più tanto bene. Non si riuscivano a scrivere le leggi dell’elettromagnetismo in un modo che fosse lo stesso per tutti i sistemi di riferimento inerziali. È qui che entrò in gioco Einstein: egli pensava a un’onda elettromagnetica come a un’oscillazione che si propaga a una certa velocità (alla velocità della luce). Che accadrebbe se corressi dietro a un’onda elettromagnetica? Non vedrei più l’oscillazione, la luce si fermerebbe. Einstein ebbe quindi un’idea: che la velocità della luce fosse la stessa per tutti gli osservatori, che non cambiasse mai. Ma torniamo alla nave di Galileo.

La velocità della luce

Se vi trovaste all’interno di una nave che si muove a una certa velocità rispetto al porto e lanciate una pallina che si muove ad una certa velocità rispetto alla nave, per qualcuno che guarda da fuori la pallina si muoverebbe con la velocità che ha la pallina dentro la nave, più la velocità della nave stessa. Quindi queste due velocità si sommano. Bene, per Einstein con la luce questa cosa non doveva succedere. Se accendete una luce all’interno di una nave o di un treno in movimento, per voi la luce si muove a una certa velocità (300mila km/s, la velocità della luce). Per qualcuno che guarda da fuori la luce si muove esattamente alla stessa velocità, 300mila km/s, quindi non la velocità della luce sommata a quella del sistema in moto. Sembra una considerazione stupida, ma in realtà ha delle conseguenze incredibili sul tempo.

Facciamo un altro esempio: immaginiamo di avere una clessidra un po’ particolare. È fatta con due specchi e c’è un raggio luminoso che rimbalza tra uno specchio e l’altro. Quindi possiamo contare il passaggio del tempo attraverso l’oscillazione della luce tra uno specchio e l’altro. Ora usiamo questa clessidra per misurare il tempo nel nostro sistema di riferimento: la distanza che c’è tra uno specchio e l’altro, diviso la velocità della luce, ci dice il tempo che passa tra un ticchettio e l’altro. Poi immaginiamo di guardare questa clessidra luminosa che si sposta rispetto a noi. Adesso il percorso che la luce deve fare è più lungo, ma Einstein ha detto che la velocità della luce deve rimanere sempre la stessa. Quindi se deve fare un percorso più lungo viaggiando alla stessa velocità, il tempo deve essere più lungo. Quindi se vediamo la stessa clessidra spostarsi rispetto a noi, il tempo scorrerà più lentamente. Questa è una conseguenza abbastanza incredibile della relatività: gli orologi che si muovono rispetto a noi ticchettano più lentamente di quelli che stanno fermi. Ma c’è un’altra conseguenza altrettanto strana, che ha a che fare con le lunghezze.

Non esistono eventi simultanei

Immaginate di trovarvi all’interno di un razzo che si sta muovendo. È partito dalla Terra e vuole raggiungere Alpha Centauri. Dal punto di vista di chi sta all’interno, passa meno tempo rispetto a chi guarda dal di fuori. Perché? La spiegazione è che le lunghezze si sono accorciate per l’osservatore in movimento. Chi sta all’interno del razzo misura una distanza più breve tra la Terra ed Alpha Centauri. La distanza si è accorciata perché ci si sta muovendo in quella direzione ad una velocità molto alta. Chi sta fuori, invece, vede il razzo accorciarsi.

Ricapitoliamo: il tempo e lo spazio dipendono dallo stato di moto dell’osservatore. Gli orologi che si muovono rispetto a me, vanno più lentamente e gli oggetti che si muovono rispetto a me si accorciano. In più, non esistono più eventi simultanei. Immaginate di trovarvi nella solita stiva della solita nave e di mettervi esattamente a metà fra le due estremità della stiva e da lì sparare i due raggi luminosi nelle due direzioni opposte. Per voi lo spazio che i raggi devono percorrere è esattamente lo stesso, quindi impiegano lo stesso tempo per raggiungere un lato e l’altro della nave. L’arrivo dei due raggi luminosi è simultaneo per chi guarda la stessa cosa dall’esterno. La nave si sta spostando, ma la luce viaggia sempre esattamente alla stessa velocità e quindi uno dei due raggi arriva prima dell’altro. Quello che viaggia verso la poppa della nave arriva prima di quello che viaggia verso la prua. Quindi gli eventi non avvengono simultaneamente.

Tutto questo dipende dal fatto di aver ipotizzato che la velocità della luce sia la stessa per tutti gli osservatori. Fu questa la grande idea di Einstein alla base della relatività ristretta: egli riuscì a scrivere le leggi dell’elettromagnetismo in un modo che era lo stesso per tutti gli osservatori in tutti i sistemi di riferimento in moto a velocità costante in direzione rettilinea. Per capire cosa accade, invece, ai sistemi di riferimento accelerato, c’è la teoria della relatività generale, che appunto generalizza i risultati di quella ristretta.

La teoria della relatività generale

Per capire l’idea di fondo che c’è dietro la teoria della relatività generale di Einstein abbiamo bisogno di un martello e un foglio di carta. Se li lasciassi cadere e vi chiedessi chi arriva prima a terra, mi rispondereste subito il martello. In effetti sulla Terra le cose stanno proprio così, perché c’è la resistenza dell’aria, quindi il foglio di carta arriverebbe dopo. Ma se potessimo fare questo esperimento nel vuoto, i due oggetti arriverebbero a terra simultaneamente. È un esperimento che in effetti è stato fatto dagli astronauti di una delle missioni Apollo sulla Luna. In assenza di aria, piuma e martello arrivano a terra nello stesso momento (qui il video). Questo perché l’accelerazione con cui cadono gli oggetti in un campo gravitazionale è indipendente dalla massa degli oggetti. C’è un famoso esperimento, quello della caduta dei gravi, con cui a quanto pare Galileo (o chi per lui) dimostrò che una sfera di piombo e una di legno arrivano a terra nello stesso momento e che quindi subiscono la stessa accelerazione del campo gravitazionale terrestre. In sostanza, l’accelerazione di caduta in un campo gravitazionale non dipende dalla massa degli oggetti.

L’idea più brillante di Einstein

È da qui che partì Einstein per sviluppare “l’idea più brillante della sua vita”. Immaginate di trovarvi all’interno di una stanza chiusa che fluttua nel vuoto dello spazio, lontano da qualunque massa e campo gravitazionale. È chiaro che se all’interno di questa stanza prendete il solito martello e il solito foglio di carta e li lasciate andare, i due oggetti galleggiano perché non ci sono campi gravitazionali. Ma cosa accadrebbe se la stanza cadesse in un campo gravitazionale? Voi, il martello, il foglio di carta e la stanza stessa avreste esattamente la stessa accelerazione, quindi dal vostro punto di vista tutto sarebbe esattamente identico a quello che succedeva all’interno della stanza quando si trovava lontano da qualunque massa e campo gravitazionale. Vedreste gli oggetti fluttuare liberamente e voi stessi non avvertireste il vostro peso. E non perché siete lontani da un campo gravitazionale, ma perché state cadendo in un campo gravitazionale. Quindi in un certo senso l’accelerazione di caduta in un campo gravitazionale sta cancellando il campo gravitazionale stesso.

La massa curva lo spazio

Facciamo un altro esempio. Se siete all’interno di un razzo che accelera verso l’alto quello che sperimentate è un aumento di peso, vi sentite schiacciati sul pavimento del razzo. Quindi l’accelerazione del razzo, dal vostro punto di vista, è indistinguibile dal fatto di ritrovarvi all’interno di un campo gravitazionale. Fu questa l’idea brillante di Einstein: trattare i sistemi di riferimento accelerati come sistemi di riferimento inerziali, ma in cui c’è la gravità. Una delle conseguenze di questa idea è che la massa curva lo spazio. Ma cosa significa esattamente questa cosa?

Torniamo all’esempio di un sistema di riferimento lontano da qualsiasi campo gravitazionale. Se all’interno della stanza che fluttua accendete un laser e sparate un raggio luminoso questo si propagherà all’interno della stanza, in una linea perfettamente retta. Adesso immaginate che questo sistema sia in caduta libera in un campo gravitazionale. Vi trovereste anche stavolta in una situazione indistinguibile, perché per voi la luce continuerebbe a propagarsi in linea retta, come faceva quando eravate lontani da qualunque campo. Ora, però, immaginate di guardare la scena dall’esterno. La luce che si muove all’interno della stanza, per un osservatore esterno, sta in realtà facendo una traiettoria curva.

Da qui nasce l’idea di curvatura dello spazio in un campo gravitazionale: i raggi luminosi seguono un percorso che non è rettilineo, ma curvo. Che attenzione, non significa che non si propaghino sempre lungo la traiettoria più breve tra due punti, semplicemente è lo spazio che non è più spianato come nel caso dell’assenza di gravità. Quindi mentre cercava un modo per scrivere leggi della fisica che fossero le stesse per tutti i sistemi di riferimento (compresi quelli accelerati), Einstein arrivò a un’altra conclusione. Era possibile descrivere la gravità (che fino a quel momento era stata considerata una forza attrattiva tra le masse) come una conseguenza della curvatura dello spazio. In altre parole: una massa curva lo spazio circostante e quindi gli altri oggetti seguono le traiettorie più brevi in questo spazio che adesso è curvo. Che è esattamente ciò che succede ai pianeti che orbitano attorno al Sole.

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