Il 14 marzo è il Pi greco Day, ma è anche il giorno di nascita di Einstein. Il numero che Archimede cercava nei cerchi era destinato ad arrivare molto più lontano, fino alle leggi dell’universo.
Nel III secolo a.C., Archimede si chiuse a lavorare su un problema: quanto vale il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro? Per rispondersi disegnò poligoni dentro e fuori da un cerchio e cominciò ad aumentare i lati. A 96 lati aveva stabilito che il numero cercato stava tra 223/71 e 22/7, ovvero attorno a 3,1418. Il numero che stava inseguendo sembrava però non stabilizzarsi mai. Ce ne volle molto prima di capire davvero che cosa fosse. Ecco la storia del pi greco.
Il simbolo del pi greco e la prova
Il simbolo π arrivò nel 1706, nel libro Synopsis Palmariorum Matheseos del matematico gallese William Jones. Prima di lui, chi voleva parlare di quel rapporto doveva scrivere una frase intera in latino medievale, ma Jones lo ridusse a una lettera greca. Euler lo adottò dal 1737 in poi e da quel momento si diffuse. Nel 1768, Johann Heinrich Lambert dimostrò ciò che molti sospettavano ma nessuno aveva provato: π è irrazionale, non esprimibile come rapporto tra due numeri interi.
Nel 1882 Ferdinand von Lindemann andò oltre, dimostrando che è anche trascendente, cioè non soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti interi. Con quella prova cadde definitivamente anche il problema della quadratura del cerchio, su cui i matematici si tormentavano da ormai 2000 anni.
La formula che cambia tutto
Nel Settecento Euler scrisse l’identità che porta il suo nome: e elevato a iπ, più uno e uguale a zero. Cinque costanti fondamentali della matematica in un’unica equazione. π ci era finito dentro, insieme a e, a i, a 1 e a 0. Da quel momento era chiaro che il numero dei cerchi aveva qualcosa a che fare con la struttura stessa della matematica. Ovunque ci fosse periodicità nella natura, π spuntava fuori.
Einstein e Hawking
Quando si descrivono masse sferiche e campi gravitazionali nello spazio-tempo, π compare inevitabilmente: lo spazio ha la geometria delle sfere, e le sfere portano π con sé. Einstein non lo inserì a mano nelle sue equazioni sulla curvatura dello spazio perché ci era già dentro.
40 anni dopo, quando Stephen Hawking nel 1974 scrisse le equazioni che descrivono la temperatura dei buchi neri, π riapparve ancora una volta, questa volta nell’area dell’orizzonte degli eventi, che vale 4πr², e nell’entropia che da quell’area dipende. Il numero che Archimede cercava nei poligoni era col tempo arrivato agli oggetti più estremi dell’universo conosciuto.
Il Pi greco Day
Larry Shaw, fisico al museo Exploratorium di San Francisco, organizzò la prima celebrazione il 14 marzo 1988. Aveva scelto quella data perché nella scrittura americana è 3/14. Il 14 marzo 1879 per pura coincidenza era nato Albert Einstein. Archimede non poteva saperlo, ma siamo sicuri che senza ombra di dubbio avrebbe apprezzato la coincidenza. Quindi buon Pi Day a tutti, e buon compleanno, Albert Einstein.
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